키르히호프의 전류, 전압 법칙

이전 포스터에서 옴의 법칙에 대해 간단하게 알아보았다.

우리는 회로를 해석하는데 있어 가장 많이 사용되며 기초가 되는 법칙인 키르히호프 법칙에 대해 알아보려한다.

시작하겠다.

 

키르히호프의 전류 법칙

회로에서 임의의 마디로 흘러 들어가는 모든 전류의 대수적인 합은 영(0)이다.

출처: 위키백과

그림을 보면 이해가 더 쉽다.

위 의미를 따르면 -i1 +i2 +i3 -i4 = 0이다.

하지만 다른 의미론  i1로 전부 흘러서 나간다고 할때, + i2 + i3 + (- i4) = i1 이라고 할 수 있다.

i4가 - 인 이유는 밖으로 나가고 있기 때문에 역방향으로 바꿔주기 위해 -를 붙여 준것이다.

 

이게 끝이다. 중요하지만 간단하다.

그럼 이게 언제 사용되냐

뒤에 마디해석법이라고 회로를 해석하는 기법이 있는데 그때 이해하는데 도움이 될 것이다.

 

이해를 했는지 모르니 한번 문제를 보면서 확실히 해보겠다.

i를 구하라

오류가 있다. is = 3A이고, 1A, i, 3A 모두 아래방향으로 전류가 흐른다고 가정하자.

자 i를 구해보자!

 

답은 9A 이다. 이것저것 붙어있기만하지 딱히 어려운건 없다.

 

설명해보겠다.

사람마다 구하는 방식은 전부 다르다.

나는 먼저 10A가 흐르는 것을 확인하고 10A를 기준으로 구했다.
이후 키르히호프의 전류 법칙에 따라 10A가 들어가면 나가는건 10A가 되어야 한다.
따라서 10A에서 부터 왼쪽 방향으로 빼면서 갔다.
10A - 3A - i - 1 - (-3A) = 0
우리는 i를 구해야하니 i를 넘기겠다.
10 - 3 - 1 + 3 = i
따라서 답은 9A가 된다.

다른 방법도 있다. 들어오는 is + 10, 나가는 1 + i + 3 같음을 이용하여 
is + 10 = 1 + i + 3
3 + 10 = 4 + i
9 = i
방법은 각자 다 다르다.

 

이렇게 키르히호프의 전류 법칙은 알았다.

이제는 전압 법칙에 대해 알아보자

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키르히호프의 전압 법칙

회로에서 임의의 폐경로(루프)를 따라 일주할 때 발생되는 모든 전압강하의 대수적인 합은 0이다.

 

출처: 위키백과

위 말을 내가 해석한 바로는 공급과 소비는 같아야한다.

한마다로 V4가 공급해주는 놈이고 나머지는 소비하는 놈들이니 V1 + V2 + V3 = V4 이라는 식을 얻을 수 있다.

V4를 왼쪽으로 넘기면 V1 + V2 + V3 - V4 = 0 즉, 키르히호프 전압 법칙이 성립하는 걸 알 수 있다.

 

이해가 되나?

문제를 풀어보겠다.

ix와 Vx를 구하라

 

답은 ix는 0.5A이고, Vx는 18V이다.

 

내가 구한 방식을 적어보겠다.

먼저 3A * 2옴을 하여 20V 중 6V를 없앴다.
전압은 저항이 덜 강한 쪽으로 흐르니 4옴으로 흐를 것이다.
따라서 4옴에는 14V가 걸릴것이다.
그럼 4옴에 흐르는 전류를 알 수 있다.
4옴에 흐르는 전류는 3.5A이다. ( 14V / 4옴)
그럼 여기서 키르히호프 전류 법칙을 이용하여 ix에 흐르는 전류를 알 수 있다.
3A + ix = 3.5A
따라서 ix는 0.5A가 된다.

이제 마지막으로 키르히호프 전압 법칙을 활용하여 Vx를 구한다.
0.5A * 8옴 + 14V = Vx, 18V가 된다.

 

이렇게 키르히호프의 전류, 전압 법칙에 대해 알아보았다.

 

다음으론 저항의 직렬 연결과 전압 분배에 대해 알아보겠다.